1、求下列函数的高阶导数。

 

解答:

>> syms x

>> diff(x^2*cos(x),x,10)

 ans =

90*cos(x)-20*x*sin(x)-x^2*cos(x)  

 

2、求解下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数。

解答:

>> syms x y

>> f=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));

>> daoshu=-diff(f,x)/diff(f,y)

 daoshu =

 (y/x^2/(1+y^2/x^2)+1/(x^2+y^2)*x)/(1/x/(1+y^2/x^2)-1/(x^2+y^2)*y)

 

 >> simplify(daoshu)

 ans =

 (y+x)/(x-y)

 

3、求以下参数方程确定的函数的导数。

解答:

>> clear

>> syms t

>> x=6*t/(1+t^3);

>> y=6*t^2/(1+t^3);

>> daoshu=diff(y,t)/diff(x,t)

 daoshu =

 (12*t/(1+t^3)-18*t^4/(1+t^3)^2)/(6/(1+t^3)-18*t^3/(1+t^3)^2)

  >> simplify(daoshu)

 ans =

t*(-2+t^3)/(-1+2*t^3)

 

4、  验证罗尔定理对函数y=lnsinx在区间的正确性。

 

解答:

>> clear

>> syms x

>> hanshu=log(sin(x));

>> daoshu=diff(hanshu)

daoshu =

cos(x)/sin(x)

>> log(sin(pi/6))-log(sin(5*pi/6))

ans =

   0

>> f=inline('cos(x)/sin(x)');

>> c=fzero(f,[pi/6,5*pi/6])

c =

    1.5708