【数学实验(1)】

Mathematics Experiment Part One

一、基本信息

课程代码:2100031

课程学分:1

面向专业:【计算机科学与技术、数字媒体艺术、网络工程、电子科学与技术、机械设计制造及自动化、微电子学】

课程性质:【实践教学必修课】

课程类型:【独立设置实验课】

开课院系:基础部

使用教材:主教材【《MATLAB高等数学实验》 章栋恩、马玉兰、徐美萍、李双编著 电子工业出版社 第一版】

辅助教材【《大学数学实验基础》 刘启宽、郑丰华主编 科学出版社 第一版】

参考教材【《数学实验》 乐经良主编 高等教育出版社 第一版】

先修课程:【高等数学(上)2100013  (6)

二、课程简介

《数学实验》是在我国高等学校中新开设的一门课程,是一门实验科学。引入数学软件教学,实现了数学与计算机、数学与实际应用的结合。

通过本课程的学习,结合数学软件的使用,综合使用高等数学各部分知识,使得一些数学概念直观而形象的显现出来;并通过上机实验,将抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用。它将形象思维与逻辑思维结合,从问题出发,学生亲自动手,体验解决问题的过程,教会学生在“学”数学后,学会“用”数学,实现“突出基础、注重实验、加强应用”。它有利于调动学生学习数学的积极性,加强对学生的数学知识、软件知识、计算机知识和动手能力的培养。

三、选课建议

本课程适合理工类专业学生学习。一年级学生学习高等数学的同时,开设数学实验课。

四、课程基本要求

课程内容包括函数与极限实验、一元函数微分法实验、一元函数积分法实验等内容。

通过本课程的学习,使学生掌握一种常用的数学软件。会用数学软件进行高等数学的基本计算,学会运用计算机取代繁杂的推导和复杂运算技巧;会用数学软件直观、形象地表现出复杂的图形;会利用实验过程与结果加深对数学基本概念与基本理论的理解。培养学生初步具有将实际问题转化为数学问题的能力,即数学建模能力,培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的意识,最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

五、课程内容

准备实验 MATLAB软件操作

教学知识点:

MATLAB的启动;窗口、菜单和工具栏;常用命令、符号;数组及其运算;MATLAB文件与编程;符号运算初步;MATLAB作图初步。

教学能力要求:

1.运用Matlab软件的启动与退出。

2.运用MATLAB的命令窗口,常用菜单,桌面及其他窗口。会使用帮助信息。

3.运用MATLAB软件的基本操作与操作键,常用命令、符号、函数。

4.知道数组的输入与运算。

5.理解MATLAB文件与编程。

6.运用符号变量与表达式,知道MATLAB作图。

 

实验一  一元函数的图形

教学知识点:

初等函数的图形;二维参数方程作图;用极坐标命令作图;隐函数作图;分段函数作图;函数性质的研究。

教学能力要求:

1.通过图形加深对函数及其性质的认识与理解。

2.运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势,建立数形结合的思想。

3.运用MATLAB作平面曲线图形的方法与技巧。

实验二  极限与连续

教学知识点:

求和与求积;数列极限的概念;函数的极限;两个重要极限;无穷大;连续与间断。

教学能力要求:

1.通过计算与作图,从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解。

2.分析用MATLAB画平面曲线的图形,以及计算极限的方法。

3.综合函数连续的概念,评价几种间断点的图形特征。

 

实验三  导数

教学知识点:

导数概念;导数的几何意义;求函数的导数与微分;拉格朗日中值定理。

教学能力要求:

1.理解导数与微分的概念,导数的几何意义。

2.运用求MATLAB导数与高阶导数的方法。

3.理解和运用求隐函数的导数,以及求由参数方程定义的函数的导数的方法。

实验四  导数的应用

教学知识点:

求函数的单调区间;求函数的极值;求函数的凹凸区间和拐点; 求极值的近似值;证明函数的不等式。

教学能力要求:

1.理解并运用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法。

2.进一步知道和掌握用MATLAB作平面图形的方法和技巧。

3.综合用MATLAB求方程的根(包括近似根)和求函数极值(包括近似极值))的方法。

 

实验五  一元函数积分

教学知识点:

用定义计算定积分;不定积分计算;定积分计算;变上限积分;定积分应用。

教学能力要求:

1.运用MATLAB计算不定积分与定积分的方法。

2.通过作图和观察,深入理解定积分的概念和思想方法。

3.初步了解定积分的近似计算方法。

4.理解变上限积分的概念,提高应用定积分解决各种问题的能力。

六、课内实验名称及基本要求

实验序号

实验名称

主要内容

实验时数

实验类型

备注

1

准备实验 MATLAB软件操作

MATLAB的启动;窗口、菜单和工具栏;常用命令、符号;数组及其运算;符号运算初步。

2

验证型

 

2

实验一 一元函数的图形

初等函数的图形;二维参数方程作图;用极坐标命令作图;隐函数作图;分段函数作图;函数性质的研究。

2

验证型

 

3

实验二 极限与连续

数列极限的概念;函数的极限;两个重要极限;无穷大;连续与间断。

2

验证型

 

4

实验三  导数

导数概念;导数的几何意义;求函数的导数与微分;拉格朗日中值定理。

2

验证型

 

5

实验四  导数的应用

 

求函数的单调区间;求函数的极值;求函数的凹凸区间和拐点; 求极值的近似值;证明函数的不等式。

2

验证型

 

6

实验五  一元函数积分

用定义计算定积分;不定积分计算;定积分计算;变上限积分; 定积分应用。

2

验证型

 

 

 

七、教学进度

序号

教学内容

总学时

讲课

实验

(上机、 实验)

习题课

讨论课

课程设计

(大作业)

1

准备实验 MATLAB软件操作

2

0

2

 

 

2

一元函数的图形

2

0

2

 

 

3

极限与连续

2

0

2

 

 

4

导数

2

0

2

 

 

5

导数的应用

2

0

2

 

 

6

一元函数积分

2

0

2

 

 

7

复习课

2

0

2

 

 

8

考试

2

0

2

 

 

 

合计

16

0

16

 

 

八、作业

习题见《MATLAB高等数学实验》 章栋恩、马玉兰、徐美萍、李双编著 电子工业出版社 第一版。

准备实验:第19页,1-4

实验一:第3334页,1-12

实验二:第43页,1-3

实验三:第4849页,1-8

实验四:第5960页,1-6

实验五:第69页,1-9

九、考核方式和成绩评定

考试方式:考查课。

成绩评定由平时成绩、上机考核(开卷)成绩两部分组成,比例分别为40%60%

 

 

撰写: 陈苏婷           系(教研室)主任:王美娟         教学院长(部主任):程祖德

 

 

 

【数学实验(2)】

Mathematics Experiment Part Two

一、基本信息

课程代码:2100038

课程学分:1

面向专业:【计算机科学与技术、数字媒体艺术、网络工程、电子科学与技术、机械设计制造及自动化、微电子学】

课程性质:【实践教学必修课】

课程类型:【独立设置实验课】

开课院系:基础部

使用教材:主教材【《MATLAB高等数学实验》 章栋恩、马玉兰、徐美萍、李双编著 电子工业出版社 第一版】

辅助教材【《大学数学实验基础》 刘启宽、郑丰华主编 科学出版社 第一版】

参考教材【《数学实验》 乐经良主编 高等教育出版社 第一版】

先修课程:【高等数学(下)2100015 5)】

二、课程简介

《数学实验》是在我国高等学校中新开设的一门课程,是一门实验科学。引入数学软件教学,实现了数学与计算机、数学与实际应用的结合。

通过本课程的学习,结合数学软件的使用,综合使用高等数学各部分知识,使得一些数学概念直观而形象的显现出来;并通过上机实验,将抽象的数学公式、定理通过实验得到验证和应用。它将形象思维与逻辑思维结合,从问题出发,学生亲自动手,体验解决问题的过程,教会学生在“学”数学后,学会“用”数学,实现“突出基础、注重实验、加强应用”。它有利于调动学生学习数学的积极性,加强对学生的数学知识、软件知识、计算机知识和动手能力的培养。

三、选课建议

本课程适合理工类专业学生学习。一年级学生学习高等数学的同时,开设数学实验课。

四、课程基本要求

课程内容包括空间图形画法实验、多元函数微分学实验、多元函数积分学实验、级数理论实验、常微分方程实验等内容。

通过本课程的学习,使学生掌握一种常用的数学软件。会用数学软件进行高等数学的基本计算,学会运用计算机取代繁杂的推导和复杂运算技巧;会用数学软件直观、形象地表现出复杂的图形;会利用实验过程与结果加深对数学基本概念与基本理论的理解。培养学生初步具有将实际问题转化为数学问题的能力,即数学建模能力,培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的意识,最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。

 

五、课程内容

 

实验六  空间图形的画法

教学知识点:

一般二元函数作图;二次曲面;曲面相交; 莫比乌斯带子;空间曲线。

教学能力要求:

1.运用MATLAB绘制空间曲面和曲线的方法。

2.理解常用空间曲线和空间曲面的图形特征,通过作图和观察,提高空间想像能力。

3.理解二次曲面方程及其图形。

 

实验七  多元函数微分学

教学知识点:

求多元函数的偏导数与全微分;微分学的几何应用;多元函数的极值。

教学能力要求:

1.运用MATLAB计算多元函数偏导数和全微分的方法。

2.分析计算二元函数极值和条件极值的方法。

3.理解和掌握曲面的切平面的作法。

4.通过作图和观察,综合二元函数的性质、方向导数和等高线的概念。

 

实验八  多元函数积分学

教学知识点:

计算重积分;重积分的应用;计算曲线积分;计算曲面积分。

教学能力要求:

1.运用MATLAB计算二重积分与三重积分的方法。

2.理解曲线积分、曲面积分的概念和计算方法。

3.综合应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题。

 

实验九  无穷级数

教学知识点:

级数求和;求幂级数的收敛域;函数的幂级数展开;傅里叶级数。

教学能力要求:

1.运用MATLAB求无穷级数的和,求幂级数的收敛域,展开函数为幂级数。

2.知道展开周期函数为傅里叶级数的方法。

 

实验十  常微分方程

教学知识点:

微分方程的解析解;微分方程的数值解;欧拉折线法。

教学能力要求:

1.理解常微分方程解的概念以及积分曲线等概念。

2.运用MATLAB求微分方程及方程组解的解析解

3.知道求微分方程的近似解方法。

 

六、课内实验名称及基本要求

实验序号

实验名称

主要内容

实验时数

实验类型

备注

1

实验六  空间图形的画法

一般二元函数作图;二次曲面;曲面相交; 莫比乌斯带子;空间曲线。

2

验证型

 

2

实验七  多元函数微分学

求多元函数的偏导数与全微分;微分学的几何应用;多元函数的极值。

2

验证型

 

3

实验八  多元函数积分学

计算重积分;重积分的应用;计算曲线积分;计算曲面积分。

4

验证型

 

4

实验九  无穷级数

级数求和;求幂级数的收敛域;函数的幂级数展开;傅里叶级数。

2

验证型

 

5

实验十  常微分方程

微分方程的解析解;微分方程的数值解;欧拉折线法。

2

验证型

 

 

七、教学进度

 

序号

教学内容

总学时

讲课

实验

(上机、 实验)

习题课

讨论课

课程设计

(大作业)

1

实验六  空间图形的画法

2

0

2

 

 

2

实验七  多元函数微分学

2

0

2

 

 

3

实验八  多元函数积分学

4

0

4

 

 

4

实验九  无穷级数

2

0

2

 

 

5

实验十  常微分方程

2

0

2

 

 

6

复习课

2

0

2

 

 

7

考试

2

0

2

 

 

 

合计

16

0

16

 

 

 

八、作业

习题见《MATLAB高等数学实验》 章栋恩、马玉兰、徐美萍、李双编著 电子工业出版社 第一版。

实验六:第7879页,1-10

实验七:第89页,1-6

实验八:第100101页,1-12

实验九:第112113页,1-8

实验十:第126页,1-7

 

九、考核方式和成绩评定

考试方式:考查课。

成绩评定由平时成绩、上机考核(开卷)成绩两部分组成,比例分别为40%60%

 

 

撰写: 陈苏婷           系(教研室)主任:王美娟         教学院长(部主任):程祖德