数学模型
适用课程: 数学建模(b00121184)【访问量:13592】

 

 

 

 

上海建桥学院2013-2014学年第二学期数学建模

论文题目(四选一)

 

 

 

第一题:高数公路收费亭设置是交通管理、工程设计和优化管理等领域的一个非常实际的问题。通常,一个收费站内都会设置多个收费亭,其数目往往会远多于进入收费站的高速公路车道数。车流进入收费站时,成扇形散开进入收费亭;离开收费站时,车辆又会汇合到与进入收费站之前车道数相同的高速公路上。因此,在交通繁忙时,车辆会在离开收费站时出现拥塞;更严重的时候,收费站的入口处也会由于车辆付费所花时间过长而排长队。因此,对于每一个收费站而言,依据实际车流量合理设置收费亭是一个值得研究的问题。试建立数学模型以确定收费站的最佳收费亭数目。



 

 

第二题: 下图是一个容量为2000 的一个小湖的示意图,通过小河A水以 0.12的速度流入,以相同的流量湖水通过B流出。在上午8:00,因交通事故,一辆运输车上一个盛有毒性化学物质的容器倾翻,在图中X点处注入湖中。在采取紧急措施后,于上午900事故得到控制,但数量不详的化学物质Z已泻入湖中,初步估计Z的数量在520之间。

(1)请建立一个数学模型,通过它来估计湖水污染程度随时间的变化;

(2)估计湖水何时到达污染高峰;

(3)何时污染程度可降至安全水平(<=0.05%)

 

 

第三题:甲从一个借贷公司贷款60000美元, 年利率为12%, 25年还清. 假设是月等额还款(即一月为一期), 问他每月要还多少美元? (答案: 632美元. 总还款额为189600美元.)

    这时有另一家借贷公司出来跟甲说:我可以帮你提前2年还清贷款,并且每个月不需要多交还款”. 该借贷公司提出的条件是:

   1. 每半个月交一次还款 ,每次还款额是原来的一半(这似乎并没有增加甲的负担);

   2. 因为每半个月就要给甲开一张收据, 文书工作多了, 所以要求甲预付3个月的还款,即先付 632´3 = 1896美元, (这似乎也有一定的道理).

甲想了想:提前两年还清贷款就可以少还632´24= 15168美元, 而先付的1896美元只

15168美元的八分之一.  于是甲认为这是一笔合算的买卖.

     试问这另一家借贷公司是会赔钱(它是一家慈善机构!)还是仍然可以赚钱?

       把原来的一期(一个月)拆分为相等的两期, 从而将每期的还款额x替换成 x/2, 每期的利率 r替换成 r/2 确实能够提前还清吗? 如果是, 能提前多少时间还清?

 


第四题:利用层次分析方法解决下面实际问题(选其中之一),请给出具体分析过程,构造层次结构并加以说明,给出详细计算过程,并对得到的结果作适当的解释。

1)你要购置一台个人电脑(或者手机),如何做出决策?

2)试为毕业班评选优秀毕业生建立层次结构模型。

 

 

 

论文要求:

1.论文包括标题、作者姓名与学号、摘要、关键词、正文、参考文献,还可以有附录。

2.论文可以小组合作完成,并写上本小组所有成员的姓名和学号。

3.摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词),在整篇论文评阅中占有重要权重,请认真书写

4.论文应该思路清晰,表达简洁。正文可包括:问题提出(问题重述)、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验或模型分析等几部分。

5.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号,如[1][2]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出,其中表述方式可参照下例:

[编号] 作者,书名,出版地:出版社,出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为:

[编号] 作者,论文名,杂志名,卷期号:起止页码,出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为:

[编号] 作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。

 

评分标准:

1、论文格式的严谨,摘要、关键词、正文、参考文献等部分写出可得10

2、思路清晰,表述合理(20分)

3、问题提出(问题重述)10

4、模型假设 10

5、模型建立 30

6、模型求解 10

7、模型检验(模型分析)10